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先说说我申请时, 考虑到的以后可能要做的方向, 选校也是根据这些为基准的,Applied Mathematics, Mathematical Physics, Partial Differential Equations, Solid Mechanics.如果兴趣爱好不同 (比如偏向运筹, 或者偏向其他的应数方向) 那么下面的信息可能参考价值有限.
虽然对别的学校也有所了解, 但我只对申请过的学校比较熟悉, 所以, 也就只说一下这几个学校的特点. 其实有几个学校我写过单独的更为详细的介绍, 于是这回没有费太大笔墨.
Princeton
跨学科的色彩很浓, 应数系比较小, 方向也比较杂. 但每个 faculty 的实力都比较强. 我更看重的是 PACM 重视学科的交流和合作, 和化学系, 物理系, MAE, 生物系等等都有合作比较 modern 的应用数学. 而且那里有不少北大的大牛学长, 可以从他们身上学到很多东西. Princeton 的数学和物理的实力自然是不用多说的, 虽然是应用数学方向的, 但还是很向往一个理论的学术氛围的. 还有一个优点就是... 离 NYU 很近, 可以跑去上课
PACM 的 faculty 中, 数学系的有 Daubechies (做小波的人肯定知道她是谁), Seymour(主要研究的是组合数学, 应该比较牛, 但我不了解), Weinan E. 虽然人数不多, 但个个都是大牛了, 呵呵. 唯一的缺陷, 可能就是相比其他学校, 应数系太小, 特别是几乎没有传统的计算数学吧...
NYU
不用多说了, 应数的 dream place. 而且它的概率也是 top 级别的.... NYU 的缺点恐怕就是综合实力不如其他学校,文科的一些专业不错, 但物理, 化学之类的就比较差了, 这也是为什么最后我没有选择 NYU 的主要原因. NYU 这个地方特别适合做博士后,研究氛围可能是全美最好的地方之一.
很奇怪的是今年 NYU 突然给大陆发了很多 offer, 也许是因为 hertz 师兄在那边的表现出色的缘故, 呵呵. 由于变化太大 ( NYU 近年几乎不招中国学生), 所以无法预计明年会是什么样子...
Brown
Brown 吸引我的是两个方面. 一是它的应数系实力很强, 而且它把动力系统也归入应用数学系, 这点比较独特, 而且也比较符合我的兴趣; 二是 Brown 的固体力学实力超级强,和 Harvard 至少能较之高下, 一些我很感兴趣的研究者都是 Brown 出来的, 比如Tadmor. 虽说固体力学的实力近年有些下降。
Brown 这几年应该会在中国持续地招收比较多的学生, 对中国最友好的应数系之一.
MIT
我申请 MIT 的原因, 大概是因为这个系的风格比较独特. 真正的物理应用数学, 和物理的关系特别紧密, 跨学科的色彩特别浓, faculty 也有不少是物理背景的, 居然还有真正的实验室. 恐怕在全美所有的应数系里, 不会有第二个了吧. 另外就是 MIT 的组合数学也放入应数系, 但这个我就很不了解了. 但奇怪的是, MIT 的 faculty 里并没有太过出名的做应用数学的教授, (除了老迈的 Strang), 也许是因为, MIT 应数的教授和其他学校做应数的教授学术圈子不太一样吧, 更偏向物理一些.
MIT 数学系的网页上说是看重推荐信, 不过个人认为, 它还是根据成绩排的, 推荐信没什么太大作用. MIT 每年会给中国 1-2 个应数的 offer, 落到物理应用数学这部分, 大概是 0-1 个 (前年 1 个, 去年 0 个, 今年 1 个) 明年估计也是这个水平吧
相关院校介绍
Courant Institute of Mathematical Science 应数方面简介
虽然NYU学校的综合排名不高, 名气也不大, 但当年由Richard Courant创办CIMS(Courant所)几乎是当然的应用数学专业第一, 尤其是鼎盛时期, Peter Lax,Louis Nirenberg, Kurt Friedrichs等等应数大家聚集一堂, CIMS实力不可一世. 近年随着应用数学整个行业风格的转变(计算数学->科学计算), CIMS的风格也有一定的变化, 不再像以前那样侧重偏微数值解及偏微应用方向, 但是尽管如此, CIMS的偏微实力仍然是超群的, 曾经看到一个说法是, 世界上几乎所有重要的偏微成果都或多或少和Courant所有关, 虽然有些夸张, 但也不失实.
对于学习计算的人, CIMS永远是无穷的诱惑. 现在在计算领域做得比较好的华人很多都在CIMS学习或工作过, 比如北大的长江教授Weinan E, CalTech的Thomas Hou, 还有Zhouping Xin, 等等等等. 当然不能忘记我们的老师Lung-an Ying赴美留学时, 也是在CIMS师从Peter Lax, CIMS对于中国计算的影响可见一斑. 如果算上纯数学方面, 那么S-T Yau, Fanghua Lin也要进入CIMS-related的名单, 而且Yau的最重要的成果, Kalabi猜想的证明据Yau自己说很大程度得益于在CIMS的工作.
CIMS下设几个研究机构, 其中与计算数学相关的有Courant Mathematics andComputing Laboratory(CMCL), Applied Mathematics Laboratory(AML)和Center for Atmosphere Ocean Science(CAOS). 其中CMCL是最像传统的计算的, 它的研究方向有偏微方程的数值解法研究, 材料力学的数学建模和求解, 双曲守恒律以及不可压缩流等等.
AML的研究主要集中在科学计算的方面, 侧重与物理, 化学, 生物等等学科的结合. CAOS就可以顾名思义了. 但比较诡异的是, 三个地方都以流体作为一部分研究方向, 搞不懂。
再介绍一下CIMS在计算方面的大牛人物, 不过估计肯定有遗漏的, 有些方向的确不太熟悉.
Marco M. Avellaneda目前从事金融数学方向的研究, 据说是该领域的领军人物. 研究手段侧重于用概率以及偏微工具. 而且有师兄说金融数学是个就业形势很好的专业, 比较吸引人.
流体力学是计算的重头, CIMS理所应当得拥有许多流体方面的大牛, 比如Marsha J.Berger, W. Stephen Childress, Paul R. Garabedian, Andrew J. Majda, Michael J. Shelley, 都是很有分量的人物.
生物数学CIMS也是走在前头的. 其中Charles S. Peskin我个人认为是目前这个领域做的最好的之一. 其他的, 原来CIMS的主任David McLaughlin现在也在做神经方面的数学研究, 经常做客北大的David Cai最近的工作也和此有关.
其他的偏微和应用概率论方面还有很多牛人, 比如鼎鼎大名的Varadhan和最近刚成为美国艺术与科学院士的Fanghua Lin.
总之, CIMS在计算方面拥有极强的实力和光荣的传统, 是计算的圣地.
Courant Institute 部分 faculty 介绍
Varadhan
随机过程大牛, 最近似乎在做金融中的PDE和随机过程
Peskin
生物数学大牛, 要做生物数学跟Peskin CS是个不错的选择
Majda
流体巨人, 也做统计物理等等, 很喜欢. 不过已经55岁了, 不知道是不是有些偏老?
Fanghua Lin
华人里偏微做得最好的吧?
做流体的还有一堆人
比如Garabedian, Childress, Goodman, Berger等等
做神经的人很多
比如David Cai现在似乎也在做这个, 还有McLaughlin, Shelley等等
做散射的一些人
Yu Chen, Deift
应用随机分析方面也有不少人
Eric 等
金融数学方面
Avellaneda 据说是第一?
有一个应用数学实验室(Childress, Jun Zhang, Tornberg等人)
以及过去由Lax领衔的Courant Mathematics and Computing Laboratory!!
最让人心动的是, 有那么多方向, 那么多Faculty, 而且CIMS还是一个综合性的Program集中了计算机和数学两方面人才, 也有研究大气和海洋的, 不愧是计算第一. 不过也看出来, 似乎和Peter Lax, irenberg, Friedrichs等人镇守时, 实力有所下降, 而且数学味道也不如以前那么浓厚了.
Brown Division of Applied Mathematics 介绍
Brown 也许是美国大学中应数系对中国最友好的一个, 每年都发很多 offer 给大陆, 这也是促成我申请的主要原因. Brown由于一直是中国人坐系主任, 系里中国人非常之多,前年北大仿佛就去了三个, 去年科大去了三个, 北大 hertz 收到过 offer, 不过没有去,另外似乎还有几个人申请, 没有拿到. 不过去年偶们计算系申请的人实在太少, 没有太大参考价值.
Brown 把动力系统也放在应数里面, 这个比较奇怪, 虽然说动力系统是比较应用的数学分支, 但也不至于... 放在 DAM 里啊.. Lefschetz Center for Dynamical Systems
Brown 流体是比较牛的 (虽然远远不及 NYU) 有个研究中心Center for Fluid Mechanics, Turbulence and Computation 1986年成立的, 似乎还是不错的样子.
Faculty 里面, 强人不多 (当然是和 NYU 什么的比...)
David Gottlieb, Ford Foundation Professor
Numerical methods and scientific computation
似乎有些年迈了
Chi-Wang Shu, Professor, Chair of the Division of Applied Mathematics
Numerical analysis, scientific computation, computational physics
据说是第一个北美华人应数系系主任, 以双曲守恒律的研究成名 (ENO/WENO 方法), 好像
David Mumford - University Professor
Pattern Theory, Biological and Computer Vision
从纯数转到应数的大牛... (其实我不太知道他应数方面的成就 - -b)
其他人就不是太熟悉了
http://bbs.gter.net/bbs/showthread.php?threadid=261432
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